En los exámenes que preparo habitualmente siempre hay una parte de tipo test. Debo haber preparado más de mil preguntas a lo largo de los años, y es curioso analizar la filosofía de la gente a la hora de contestarlos. Porque, siendo (futuros) ingenieros, a veces sorprende que ciertos conceptos simples de estadística y probabilidad cueste tanto entenderlos… Intentaré explicarme.
Los test que preparo, como hace casi todo el mundo, son de esperanza (matemática) nula. Eso se consigue haciendo que las preguntas falladas resten, pero no de cualquier manera; si hay N respuestas, el acierto debe valer N-1 veces lo que resta un fallo. Por ejemplo, si en una pregunta hay 4 posibles respuestas y acertar suma 1 punto, fallar debe restar 0,33 puntos. Y lógicamente, las no contestadas ni suman ni restan. Si se encuentran ustedes un test que no cumpla esta regla… es que quien lo prepara no tiene mucha idea (o lo hace a propósito claro).
Hacer las cosas así quiere decir que si pones a un mono (o a algún ministro) a contestar el test, la nota que debe sacar es nula (cero, vamos) porque la probabilidad de acertar de coña es de 1 entre N, y la de fallar es de N-1 entre N. Vamos, que si el test de nuevo tiene 4 respuestas por pregunta y contestas a boleo, deberías fallar el 75% y acertar el 25%, de forma que 25 * 1 – 75 * 0,33 da (de promedio) cero. Hagan ustedes las cuentas como quieran.
De hecho mucha gente se enfada por esto de que reste… no oiga, el que está mal hecho es el que no resta. En ese, el mono (o el ministro) sacaría nota positiva sin saber pelar un plátano.
Bien, pues todo esto viene en relación al hecho de que mucha gente se deja preguntas sin contestar. Porque restan si fallas. Alguna gente incluso llega a dejar sin contestar tantas que ni acertando todas las que sí ha contestado aprobaría el test. Hijo mío, si son 25 preguntas y contestas a 12, por muy bien que las tengas eso es un suspenso.
No me digan ustedes que nunca lo han hecho; como esta no me la sé, la dejo en blanco no sea que me reste. Pues fail.
La cuestión es: Si hay cierto número de preguntas que sí te sabes, ¿qué mal hace contestar el resto a boleo? En teoría, ninguno (recuerden; esperanza nula). Lo mismo da no contestarlas que contestarlas al azar, porque el resultado es cero igualmente. La única diferencia es que si no contestas, es cero seguro; y si sí contestas, la esperanza es cero (es decir; puede ser positivo o negativo para un caso concreto, pero la media de los experimentos es nula). Pues no: Parece que el acojone de que tengas mala suerte es más fuerte que la lógica; parece que cuando uno no se sabe una pregunta o no está seguro va a fallar siempre, y no se tiene en cuenta que si aciertas, suma mucho más de lo que resta si fallas.
Pero es que además lo normal es que no se contestan al azar, ¿no? sino que uno conteste la que piensa que es la correcta aunque no esté seguro del todo. Así que el asunto no es totalmente aleatorio, y por lo tanto lo más normal es que contestando todas esas preguntas que uno no está seguro, saque más de un cero (la esperanza es más bien positiva). En definitiva, que es más beneficioso intentar ir a por todas que dejar preguntas en blanco.
Pues bien. No hay manera de convencer a la gente, maldita sea. Hace dos semanas estuve hablando con un alumno en una revisión, y nada, que seguía pensando en no contestar las que no se supiese, “por si acaso”. Arfs. No puedo.
